Simuler les élections canadiennes : d'où viennent les probabilités
Résumé. Les intervalles de sièges, les probabilités de majorité, les probabilités d'obtenir le statut de parti reconnu et les probabilités par circonscription de la section Canada viennent de 2 000 élections simulées, avec une erreur à trois niveaux : une erreur nationale par parti de l'ampleur de son erreur passée dans les derniers sondages, adaptée à sa taille actuelle; une erreur régionale calibrée sur les écarts passés par rapport au glissement national, plus faible là où il existe des sondages régionaux; et un bruit local calibré pour que les reprises passées aient manqué autant de circonscriptions qu'elles l'ont fait en réalité. Les erreurs nationales sont communes à toutes les circonscriptions et les erreurs régionales à toutes celles d'une même région; les circonscriptions basculent donc ensemble.
Résumé
Les intervalles de sièges, les probabilités d'une majorité et du statut de parti reconnu, ainsi que les probabilités de chaque circonscription sur les pages consacrées au Canada viennent de 2 000 élections simulées. Chaque itération ajoute une erreur à trois niveaux. À l'échelle nationale, la part de chaque parti varie d'une erreur aléatoire de l'ampleur de son erreur typique dans les derniers sondages depuis 2000, adaptée à sa taille actuelle. À l'échelle régionale, la part de chaque parti dans chacune des sept régions varie d'une erreur supplémentaire calibrée sur l'écart passé des régions par rapport au glissement national, plus faible là où il existe des sondages régionaux. Dans chaque circonscription, chaque parti varie encore d'une erreur calibrée pour que les reprises passées aient manqué autant de circonscriptions qu'elles l'ont fait en réalité. Le moteur des sièges complet tourne ensuite, et chaque résultat est un décompte sur l'ensemble des itérations.
Les trois niveaux donnent une structure aux erreurs. Une erreur nationale est commune à toutes les circonscriptions du pays, une erreur régionale à toutes celles de sa région, et seul le bruit local est propre à chacune; les circonscriptions d'une même région ont donc tendance à basculer ensemble, comme lors de véritables élections. Aujourd'hui, avec une avance libérale de dix-sept points dans la moyenne des sondages, la simulation donne une majorité libérale dans chacune des 2 000 itérations (ce qui s'affiche « plus de 99 % »), une probabilité de 52 % au NPD d'obtenir les douze sièges nécessaires au statut de parti reconnu, et de 89 % au Bloc. La simulation du jour du scrutin, qui ajoute la dérive attendue sur les trois ans qui nous séparent de la date fixe, est beaucoup moins tranchée.
D'une meilleure estimation à une probabilité
Notre projection est un ensemble unique de parts nationales (Comment nous lisons les sondages canadiens : la moyenne, la correction et son test) et une Chambre unique qui en découle (Des sondages nationaux aux 343 circonscriptions : les régions, le Québec et le modèle de glissement). Le lecteur voudra savoir quel degré de certitude nous accordons à ce résultat : quelle est la probabilité que la majorité libérale résiste à une erreur normale des sondages, si le NPD pourrait retrouver le statut de parti reconnu, et quelles circonscriptions pourraient basculer d'un côté ou de l'autre. La simulation y répond en faisant passer de nombreuses fois par le moteur des sièges un modèle de l'erreur possible de la projection. Il s'agit de CanadaForecast.Simulate dans le code, et chaque itération utilise le même moteur que la projection : régions, glissement uniforme à partir de 2025 et règle de la pluralité dans les 343 circonscriptions.
Le générateur de nombres aléatoires a une graine fixe (2029 pour la simulation d'aujourd'hui, 2030 pour celle du jour du scrutin); les mêmes sondages donnent donc toujours les mêmes probabilités. Une variation d'une probabilité publiée reflète un changement dans les sondages ou les données, jamais un tirage différent.
Une itération, étape par étape
- Erreur nationale. Chacun des six partis modélisés et les « autres » reçoivent leur propre erreur aléatoire, tirée d'une loi normale centrée sur zéro.
- Régions. Les nouvelles parts nationales sont réparties entre les sept régions en proportion du profil régional actuel.
- Erreur régionale. La part de chaque parti dans chaque région reçoit une erreur aléatoire supplémentaire, et chaque région est ramenée à 100.
- Circonscriptions. Le résultat de 2025 de chaque circonscription est déplacé selon la variation de sa région, par glissement uniforme.
- Bruit local. La part de chaque parti dans chaque circonscription reçoit une dernière erreur aléatoire, et le parti qui a la plus grande part l'emporte.
- Décompte. Sont enregistrés les sièges par parti et par province, le premier parti, les majorités, les paires de partis qui atteignent 172 et les partis qui obtiennent 12 sièges ou plus.
L'erreur nationale
Le tirage
Soit \(\text{RMS}_p\) la moyenne quadratique des erreurs des derniers sondages pour le parti \(p\) aux neuf élections depuis 2000 (De combien les sondages canadiens se sont trompés, 1988–2025), \(m_p\) sa part moyenne des voix à ces élections et \(S_p\) sa part projetée aujourd'hui. L'écart-type de son erreur nationale est
La mise à l'échelle par la racine carrée traduit le fait que l'erreur des sondages croît avec la taille d'un parti, mais moins que proportionnellement : un parti sondé au double de sa part habituelle n'est pas mal mesuré deux fois plus. La borne (clip) maintient la mise à l'échelle dans des limites raisonnables pour un parti très éloigné de sa taille habituelle. Les « autres », qui n'ont pas de bilan, reçoivent \(\sigma = 0.3 + 0.12\,S\).
À l'itération \(r\), la part nationale simulée est
tirée indépendamment pour chaque parti. Les parts ne sont pas ramenées à 100 à l'échelle nationale; chaque région est ramenée à 100 après l'étape suivante, ce qui produit le même effet là où cela compte.
Les valeurs d'aujourd'hui :
| Parti | Part aujourd'hui | Part moyenne 2000–2025 | Erreur RMS des derniers sondages | \(\sigma_p\) |
|---|---|---|---|---|
| Libéraux | 47,4 | 33,6 | 1,64 | 1,95 |
| Conservateurs | 30,3 | 35,8 | 2,04 | 1,88 |
| NPD | 11,9 | 16,7 | 1,69 | 1,42 |
| Bloc | 6,1 | 8,4 | 0,54 | 0,46 |
| Verts | 2,0 | 3,7 | 1,13 | 0,83 |
| PPC | 1,1 | 2,4 | 1,13 | 0,75 |
| Autres | 1,2 | – | – | 0,44 |
Tableau : Écart-type de l'erreur nationale simulée, en points, au 15 octobre 2026.
Les libéraux, à 41 % au-dessus de leur taille habituelle, voient leur dispersion passer de 1,64 à 1,95 point; tous les autres partis sont sous leur taille habituelle et voient leur dispersion réduite. La dispersion nationale du Bloc est faible, mais tout son vote se trouve au Québec; un demi-point à l'échelle nationale y représente donc environ deux points.
Centrée sur zéro
L'erreur est centrée sur zéro : une itération a autant de chances de faire monter un parti que de le faire baisser. La correction a déjà déplacé le centre là où les erreurs passées laissent attendre le résultat (Comment nous lisons les sondages canadiens : la moyenne, la correction et son test); la simulation n'ajoute donc que l'incertitude qui demeure autour de ce centre. Son ampleur, toutefois, est l'erreur RMS passée complète, qui comprend la partie constante dont la correction retire la moitié. La simulation est donc, s'il y a lieu, un peu trop large pour les partis dont le biais est le plus constant.
Des tirages indépendants
Les erreurs nationales des partis sont tirées indépendamment. En réalité, elles sont liées : les parts s'additionnent à 100, et aux élections canadiennes, les erreurs sur les conservateurs et sur le NPD sont le plus souvent allées dans des directions opposées. Les tirages indépendants conservent l'incertitude propre à chaque parti, mais manquent cette association. Les lentilles des erreurs passées, qui rejouent d'un coup l'ensemble du profil de chaque élection, en sont le complément (Si nous nous trompons : les sondages d'aujourd'hui avec chaque erreur passée rejouée).
L'erreur régionale
Répartir l'erreur nationale
Les parts nationales simulées sont projetées sur les régions au moyen des rapports actuels entre part régionale et part nationale, \(\rho_{r,p}\) (Des sondages nationaux aux 343 circonscriptions : les régions, le Québec et le modèle de glissement) :
ramenées à 100 dans chaque région \(g\). Une erreur nationale est répartie entre les régions en proportion de la force de chaque parti dans chacune d'elles. Une itération où les conservateurs ont un point de plus à l'échelle nationale les place environ 1,7 point plus haut en Alberta et environ un demi-point plus haut au Québec. L'erreur nationale est commune à toutes les régions : elle est parfaitement corrélée d'un bout à l'autre du pays, et c'est la propriété qui compte le plus pour les sièges, puisqu'une erreur sur l'équilibre entre libéraux et conservateurs fait bouger ensemble les circonscriptions de banlieue de l'Ontario, de la Colombie-Britannique et du Canada atlantique.
Le tirage régional
La part de chaque parti dans chaque région varie ensuite de sa propre erreur :
et la région est ramenée à 100. Le coefficient \(c_{\text{reg}} = 0.99\) est calibré sur les sept reprises du glissement comptées, à partir de l'écart entre la part réelle de chaque région et ce qu'aurait donné le glissement national proportionnel (Tester le moteur des sièges : la vérification de la pluralité, 2025 et les reprises du glissement). Le facteur \(1 - w_g/2\) le réduit là où il existe des sondages régionaux : \(w_g\) est le poids que reçoivent les sondages propres à la région dans l'estimation actuelle, \(n/(n+2)\) pour \(n\) maisons. Ainsi, une région lue à partir de trois maisons reçoit 70 % du bruit régional complet, une région lue à partir de deux maisons 75 %, le Canada atlantique, avec une maison, 83 %, et les territoires, sans aucune, la totalité.
Pour un parti à 30 % dans une région, l'écart-type régional est d'environ 5,4 points sans sondages régionaux, 4,1 avec deux maisons et 3,8 avec trois. C'est plus que l'erreur nationale de n'importe quel parti, et c'est voulu : la part régionale d'un parti a plus de latitude pour s'écarter de ce qu'impliquent les sondages nationaux que sa part nationale n'en a pour s'écarter des sondages nationaux.
Les tirages régionaux sont indépendants d'une région à l'autre et d'un parti à l'autre. Deux circonscriptions de la même région partagent l'erreur régionale; deux circonscriptions de régions différentes ne partagent que l'erreur nationale.
Le bruit local
Les parts de chaque circonscription s'obtiennent en déplaçant son résultat de 2025 selon la variation simulée de sa région, par glissement uniforme. La part de chaque parti reçoit ensuite une dernière erreur indépendante,
avec \(c_{\text{rid}} = 1.01\), et le parti qui a la plus grande part bruitée l'emporte. Le coefficient est celui pour lequel les reprises du glissement, avec la vraie variation régionale, auraient dû manquer autant de circonscriptions qu'elles l'ont fait en réalité : 268 sur 2 281 (Tester le moteur des sièges : la vérification de la pluralité, 2025 et les reprises du glissement). Un parti à 40 % dans une circonscription a un écart-type local d'environ 6,4 points; un parti à 10 %, d'environ 3,2. Ce bruit tient lieu de tout ce que le modèle de glissement laisse de côté : les candidats, l'avantage du député sortant, les campagnes locales et les circonscriptions qui évoluent tout simplement autrement que leur région.
Un parti à zéro dans une circonscription (le Bloc hors du Québec, un parti qui n'y a présenté aucun candidat en 2025) ne reçoit aucun bruit et ne peut pas l'emporter.
Les résultats
Après 2 000 itérations, chaque résultat est un décompte.
- Intervalle à 80 %
- Les sièges de chaque parti sur l'ensemble des itérations sont triés, et l'intervalle va de la 201e à la 1 800e valeur : les 80 % centraux des itérations.
- Majorité
- La proportion des itérations où le premier parti obtient 172 sièges ou plus.
- Issue
- Chaque itération est classée comme majorité libérale, minorité libérale (premier parti sans atteindre 172), majorité conservatrice, minorité conservatrice, ou un autre parti en tête ou une égalité.
- Statut de parti reconnu
- La proportion des itérations où un parti remporte 12 sièges ou plus, le seuil de reconnaissance comme parti à la Chambre des communes, qui donne droit à des fonds de recherche et à du temps de parole.
- Paires
- La proportion des itérations où libéraux + NPD, libéraux + Bloc ou conservateurs + Bloc atteignent ensemble 172.
- Probabilités par circonscription
- Pour chaque circonscription, la proportion des itérations que chaque parti remporte.
- Intervalles par province
- L'intervalle à 80 % des sièges de chaque parti dans chaque province et territoire.
Avec 2 000 itérations, une probabilité publiée a une erreur type de Monte-Carlo d'au plus \(\sqrt{0.25/2000} \approx 1.1\) point. Des écarts d'un ou deux points entre probabilités ne veulent rien dire.
Les chiffres d'aujourd'hui
| Parti | Part | Sièges | Intervalle à 80 % | Sièges moyens | 12 sièges ou plus |
|---|---|---|---|---|---|
| Libéraux | 47,4 | 241 | 211–256 | 234,8 | plus de 99 % |
| Conservateurs | 30,3 | 67 | 58–97 | 75,9 | plus de 99 % |
| Bloc | 6,1 | 21 | 11–27 | 19,5 | 89 % |
| NPD | 11,9 | 12 | 8–15 | 11,6 | 52 % |
| Verts | 2,0 | 2 | 0–2 | 1,2 | 0 % |
| PPC | 1,1 | 0 | 0–0 | 0,0 | 0 % |
Tableau : Simulation, 15 octobre 2026. Les sièges sont ceux de la projection centrale; l'intervalle et la moyenne viennent des 2 000 itérations.
Les intervalles sont asymétriques. La moyenne libérale, 234,8, est inférieure de six sièges à la projection centrale, et la moyenne conservatrice, 75,9, supérieure de neuf sièges. Davantage de circonscriptions serrées sont projetées libérales que conservatrices, et le bruit ne peut que retirer un siège projeté à son vainqueur projeté; en moyenne, les libéraux perdent donc plus de circonscriptions serrées qu'ils n'en gagnent. Le même effet donne aux conservateurs une longue queue vers le haut (de 58 à 97).
Chaque itération donne aux libéraux une majorité. Les paires suivent : libéraux + NPD et libéraux + Bloc atteignent 172 dans chaque itération, conservateurs + Bloc dans aucune.
Pour mesurer la distance qui sépare la majorité du point de bascule : en faisant tourner directement le moteur des sièges, les libéraux conservent une majorité jusqu'à ce qu'environ sept points de leur vote passent aux conservateurs (40,4 % contre 37,3 %, ce qui leur donne 169 sièges), et les conservateurs ne remportent plus de sièges que les libéraux qu'après un déplacement d'environ neuf points et demi (37,9 % contre 39,8 %). La plus grande dispersion nationale de la simulation est inférieure à deux points par parti. Une erreur de sept points sur l'écart est hors du bilan depuis 2000, où la plus forte erreur sur l'écart a été de 5,8 points (2004).
Le statut de parti reconnu
Le seuil de douze sièges compte pour deux partis. Le NPD a remporté 7 sièges en 2025 et a perdu le statut de parti reconnu; aujourd'hui, la projection lui donne 12 sièges, exactement à la limite, et la simulation le place à douze ou plus dans 52 % des itérations. Ses douze sièges projetés se répartissent ainsi : six en Colombie-Britannique, deux au Manitoba et deux en Alberta, et un au Québec et un au Nunavut. La projection donne 21 sièges au Bloc, qui atteint 12 dans 89 % des itérations; son intervalle, de 11 à 27, est large parce que tout son vote se trouve dans une seule province, et que les luttes à quatre du Québec se jouent sur de petits déplacements.
Les circonscriptions
Selon la projection actuelle, 31 circonscriptions ont un vainqueur projeté dont la probabilité de l'emporter est inférieure à 60 %, et 71 inférieure à 75 %. Additionnée sur les 343 circonscriptions, la probabilité que le vainqueur projeté perde correspond à 42 circonscriptions : c'est le nombre d'erreurs que la simulation attend de la projection, avant même qu'une erreur des sondages ne se traduise par un autre résultat national. La plus serrée, Repentigny, est un pile ou face entre les libéraux et le Bloc. La page des circonscriptions présente chaque probabilité, et la carte les représente par des nuances de couleur.
Avant le jour du scrutin
La date fixe est le 15 octobre 2029, dans 1 096 jours. La prévision du jour du scrutin ramène d'abord chaque parti en partie vers son résultat de 2025, puis fait tourner la même simulation avec une seconde erreur nationale correspondant à la dérive attendue d'ici le scrutin (Le jour du scrutin : jusqu'où les sondages canadiens bougent avant une élection). L'écart-type national de chaque parti devient
où \(\delta(d) = 3.85 + 0.75 \ln(d/30)\) est la dérive typique par parti à \(d\) jours, pour un parti à 15 %. À 1 096 jours, \(\delta = 6.6\) points, et les dispersions nationales atteignent 11,8 points pour les libéraux, 9,5 pour les conservateurs, 6,0 pour le NPD et 4,2 pour le Bloc. La simulation du jour du scrutin compte 1 000 itérations.
| Issue | Aujourd'hui | Jour du scrutin |
|---|---|---|
| Majorité libérale | plus de 99 % | 67 % |
| Minorité libérale | 0 % | 8 % |
| Majorité conservatrice | 0 % | 18 % |
| Minorité conservatrice | 0 % | 6 % |
| Un autre parti en tête, ou une égalité | 0 % | moins de 1 % |
Tableau : Qui gouverne, aujourd'hui et le jour du scrutin fixé, au 15 octobre 2026.
Le jour du scrutin, les intervalles à 80 % vont de 111 à 275 sièges pour les libéraux et de 44 à 191 pour les conservateurs; le NPD obtient le statut de parti reconnu dans 26 % des itérations et le Bloc dans 65 %.
Ce que la simulation ne saisit pas
La corrélation entre les partis. Les erreurs nationales sont indépendantes. Aux élections canadiennes, les erreurs sur les conservateurs et sur le NPD sont le plus souvent allées dans des directions opposées, et une simulation qui les tirerait ensemble donnerait des intervalles plus larges pour l'écart entre les deux grands partis.
Une erreur régionale dans les sondages nationaux. L'erreur régionale de l'équation (4) est calibrée sur l'écart des régions par rapport au glissement national quand le vote national était connu. Une erreur des sondages concentrée dans une région (toute la sous-estimation des conservateurs en Ontario, par exemple) n'est représentée que par ce bruit.
Des rapports régionaux qui changent. Chaque itération répartit l'erreur nationale selon le profil régional actuel. Si les gains des libéraux depuis 2025 sont concentrés dans certaines régions, les rapports reportent ce profil dans chaque itération.
Les événements. Les chefs, les campagnes, une élection anticipée et l'arrivée de nouveaux partis sont hors du modèle.
Le calibrage
Une prévision probabiliste est bien calibrée si les événements auxquels elle donne 20 % de chances se produisent environ 20 % du temps. Neuf élections ne permettent pas de le vérifier pour les résultats nationaux. Deux parties de la simulation sont calibrées sur le passé par construction : l'erreur nationale a l'ampleur des erreurs passées des derniers sondages, et le bruit local est réglé de sorte que les erreurs attendues des reprises soient égales à leurs erreurs réelles. Le bruit régional a l'ampleur des écarts régionaux passés par rapport au glissement national. Ce qui n'est pas calibré, c'est le comportement conjoint, la façon dont les partis et les régions se trompent ensemble, et c'est là que la simulation est la plus fragile.
Nous estimons que les probabilités par circonscription et les intervalles par province sont les résultats les mieux fondés, parce qu'ils sont les plus proches de ce qui a été calibré. La probabilité d'une majorité est aujourd'hui dictée par l'ampleur de l'avance libérale, qui dépasse de loin l'éventail des erreurs passées, et c'est pour cette raison qu'elle est solide, plutôt qu'en raison des détails du modèle. Dans une course serrée, ces détails compteraient bien davantage. Ce que nous ne savons pas encore : les limites de la prévision sur le Canada énumère les questions ouvertes.
Références
Loi électorale du Canada, L.C. 2000, ch. 9, art. 313. Loi sur le Parlement du Canada, L.R.C. 1985, ch. P-1 (partis reconnus).
Les chiffres sont à jour au 15 octobre 2026; les pages se mettent à jour avec chaque sondage.
Comment citer
Polling Forecast (2026). Simuler les élections canadiennes : d'où viennent les probabilités. Consulté le 17 octobre 2026 sur https://www.pollingforecast.com/research/canada-simulation-fr. Les chiffres en direct changent avec les nouveaux sondages ; la date ci-dessus est celle de la dernière révision du texte.